Их история началась в далеком 1971 году. Учились на одном потоке 2-го Харьковского индустриального педагогического техникума. Однако, судьба свела их ближе лишь спустя два года, когда оба стали членами комиссии на выборах местного самоуправления.
К четвёртому курсу, когда приближалась учебная практика, Вера Петровна осознала, что их дороги могут разойтись. Тогда, движимая внезапным порывом, она написала на руке простые, но такие важные слова: «Хочу всё время быть с тобой». Анатолий Кириллович коротко, но решительно ответил: «Я не против». Сразу после этого судьбоносного признания они подали заявление в ЗАГС.
В 1981 году супруги приняли приглашение переехать в Бессоновку. Анатолий Кириллович нашёл себя в качестве инженера-конструктора в колхозе имени Фрунзе, а впоследствии 30 лет отдал работе старшим инженером КРС. Вера Петровна, в свою очередь, 25 лет посвятила воспитанию подрастающего поколения, работая воспитателем детского сада в селе Бессоновка. После выхода на пенсию она с радостью посвятила себя заботе о внуках.
Спустя годы Вера Петровна с улыбкой вспоминает, что полюбила супруга за его ум и рассудительность. А Анатолий Кириллович, в свою очередь, признается, что покорён мудростью и красотой своей любимой. За полвека совместной жизни семья Евдокименко вырастили и воспитали двоих замечательных детей: дочь Оксану и сына Василия, которые подарили им самое ценное – шестерых внуков: Татьяну, Максима, Александру, Савелия, Варвару и Андрея.